若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是
a＜-1或a＞2
a＜-1或a＞2
．
分析：先求導(dǎo)，利用函數(shù)既有極大值又有極小值，則說(shuō)明f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，然后確定a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）既有極大值又有極小值，則f'（x）=0有兩個(gè)不同的根．
即判別式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0，
所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案為：a＞2或a＜-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為
[-1，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
x3+sinx，-1≤x≤1
2，               1＜x≤2
，則
∫
2
-1
f（x）dx=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=x3+2，則過(guò)點(diǎn)P（1，3）的切線(xiàn)方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-3（1-a）x2+（a2+8a-9）x，x∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極大值、極小值；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案