Question

14．過(guò)點(diǎn)$A（{2，\sqrt{2}}）$作圓x²+y²-2x-2=0的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為x+$\sqrt{2}$y-4=0．（寫(xiě)成一般式）

Answer 1

分析 由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（1，0）；$\sqrt{3}$．再結(jié)合題意設(shè)直線(xiàn)為：kx-y-2k+$\sqrt{2}$=0，進(jìn)而由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于半徑即可得到答案．

解答 解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（1，0）；$\sqrt{3}$．
由圖象可得切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，則切線(xiàn)方程為：kx-y-2k+$\sqrt{2}$=0，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：$\frac{|-k+\sqrt{2}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，
解得：k=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以切線(xiàn)方程為x+$\sqrt{2}$y-4=0．
故答案為x+$\sqrt{2}$y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，此題屬于基礎(chǔ)題．