3．已知a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，則下列不等式中恒成立的有（　�。�
①$\frac{a}＞\frac{c}{a}$②$\frac{b-a}{c}$＞0③$\frac{b^2}{c}＞\frac{a^2}{c}$④$\frac{a-c}{ac}$＜0．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

分析 利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．

解答 解：當a＞0，c＜0時，
因為b＞c，a＞0，所以$\frac{1}{a}＞0$，所以$\frac{a}＞\frac{c}{a}$，所以①正確；
因為b＜a，所以b-a＜0，因為c＜0，所以$\frac{b-a}{c}＞0$，所以②正確；
當b=-10，a=1時，b2＞a2，因為c＜0，所以$\frac{b^2}{c}＜\frac{a^2}{c}$，故③不正確；
因為c＜a，所以a-c＜0，因為ac＜0，所以$\frac{a-c}{ac}＜0$，所以④正確．
由此可知，①②④正確．
故選：B．

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{7}$：3，則∠B的大小為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，AD，CF分別是△ABC的中線和高線，PB，PC是△ABC外接圓O的切線，點E是PA與圓O的交點．
（1）求證：AC•CD=AF•PC；
（2）求證：DC平分∠ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若a＜b＜0，則以下結(jié)論正確的是（　　）
A．a2＜ab＜b2B．a2＜b2＜abC．a2＞ab＞b2D．a2＞b2＞ab

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知兩曲線的參數(shù)方程為C1：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$，（θ為參數(shù)）；C2：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{4}{t^2}\\ y=t\end{array}$，（t為參數(shù)），且兩曲線的交點為A，B兩點．
（1）求兩曲線的普通方程以及線段AB的長度；
（2）若點P在曲線C1上，且△PAB的面積為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)三個互不相等的數(shù)a，b，c成等比數(shù)列（a＜b＜c）．其積為27，又a，b，c-4成等差數(shù)列，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，已知BC=6，C=45°，cosA=$\frac{4}{5}$，則△ABC的面積為21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x-a）}^2}}}{lnx}$（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a≥$\frac{1}{2}$且函數(shù)f（x）有3個極值點，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如果不等式（m+1）x2+2（m+1）x+1＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-1，0）B．（-1，0）C．（-1，+∞）D．（-∞，0）

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