Question

10．在平面坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0），給出下面的結(jié)論；
①直線OC與直線BA平行；②$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$；③$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}$；④$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OA}$，其中正確的結(jié)論序號(hào)是①③④．

Answer 1

分析 根據(jù)所給平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，由向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，即可判斷結(jié)論是否正確．

解答 解：根據(jù)題意，得；
$\overrightarrow{OC}$=（-2，1），
$\overrightarrow{BA}$=（2，-1），
∴$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{BA}$，且$\overrightarrow{OC}$、$\overrightarrow{BA}$不共點(diǎn)，
∴直線OC與直線BA平行，①正確；
又$\overrightarrow{AB}$=（-2，1），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），$\overrightarrow{CA}$=（4，0），
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（-4，0）≠$\overrightarrow{CA}$，②錯(cuò)誤；
又$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=（0，2）=$\overrightarrow{OB}$，∴③正確；
又$\overrightarrow{OB}$-2$\overrightarrow{OA}$=（0，2）-2（2，1）=（-4，0）=$\overrightarrow{AC}$，∴④正確；
綜上，結(jié)論正確的是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了平面向量的線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．