△ABC中，a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則cosC=
 
．
分析：根據(jù)正弦定理化簡已知的等式得到c=2a，由a的值求出c的值，再由b的值，利用余弦定理即可求出cosC的值．
解答：解：由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，且sinC=2sinA，
得到c=2a，
∵a=
5
，
∴c=2
5
，又b=3，
根據(jù)余弦定理得：
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
5+9-20
6
5
=-
5
5
．
故答案為：-
5
5
點評：此題考查了正弦定理，以及余弦定理的應用，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，
BC
-
CA
=20；
④若非向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中所有真命題的標號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
5
，b=
15
，A=30°，則角B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
的值為
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）則向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直線必過N點．其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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