Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），求和S_n=

2(8n+4-1)

7

．

Answer 1

分析：先判斷出問題是求首項為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4項的和，再直接代入等比數(shù)列的求和公式即可．

解答：解：由題得：問題是求首項為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4項的和．
∴S_n=

2[1-(23)n+4]

1-23

=

2(8n+4-1)

7

．
故答案為：

2(8n+4-1)

7

．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式的應用．解決問題的關(guān)鍵在于判斷出問題是求首項為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4項的和．本題的易錯點在于項數(shù)判斷錯．