Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），，c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．a(chǎn)＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件推斷出函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，在[-1，0]上單調(diào)遞增推斷出在[0，1]上是減函數(shù)．減函數(shù)，進而利用周期性使a=f（3），b=f（），c=f（2）=f（0）進而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，則a，b，c的大小可知．
解答：解：由條件f（-x）=f（2+x），可以得：
f（x+2）=f（-x）=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)．周期為2．
又因為f（x）是偶函數(shù)，所以圖象在[0，1]上是減函數(shù)．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（）=f（ -2）=f（2-）=f（）
c=f（2）=f（0）
0＜＜1
所以c＞b＞a．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，周期性和奇偶性的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和推理的能力．