【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且.

（1）求二面角的大小；

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)， ，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)， 為等邊三角形，推導(dǎo)出是二面角的平面角，由此能求出二面角的大小；（2）在平面內(nèi)作，則面，從而面，進(jìn)而面面，由此能求出存在點(diǎn)且，使得平面.

試題解析：(1)連接交于點(diǎn),連接 平面

又 面

設(shè)的中點(diǎn)為,連接, 為等邊三角形

的中點(diǎn) 的四等分點(diǎn), ，

又

即為二面角的平面角

由圖可知二面角為銳二面角，

所求二面角大小為

存在點(diǎn)E且 ，使得

證明如下：

在平面內(nèi)作 面 又 面

又 面 面 面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下：

月份

1

2

3

利潤(rùn)

2

3.9

5.5

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線(xiàn)性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn)；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)？

相關(guān)公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率均存在，且直線(xiàn)的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對(duì)于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的范圍； （ii）求證：對(duì)于，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點(diǎn)，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在線(xiàn)段上確定點(diǎn)，使得平面，并證明；

(Ⅱ)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案