【題目】如圖①,在矩形中,
,
是
的中點,將三角形
沿
翻折到圖②的位置,使得平面
平面
.
(Ⅰ)在線段上確定點
,使得
平面
,并證明;
(Ⅱ)求與
所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
【答案】(1)點是線段
中點時,
平面
,證明見解析;(2)
.
【解析】試題分析:(Ⅰ) ,
的延長線交于點
,由已知可得點
是
的中點,取BD的中點
,由三角形的中位線可得
,可證;(2)由條件可得
,進(jìn)而可得
平面
.在平面
內(nèi)作
,由線面垂直的性質(zhì)可得
.所以
就是
與
所在平面構(gòu)成的銳二面角的平面角.求角即可。
試題解析:(Ⅰ)點是線段
中點時,
平面
.
證明:記,
的延長線交于點
,因為
,所以點
是
的中點,
所以.
而在平面
內(nèi),
在平面
外,
所以平面
.
(Ⅱ)在矩形中,
,
,
因為平面
平面
,且交線是
,
所以
平面
.
在平面內(nèi)作
,連接
,
則
.
所以就是
與
所在平面構(gòu)成的銳
二面角的平面角.
因為,
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍,P為側(cè)棱SD上的點,且
.
(1)求二面角的大��;
(2)在側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得平面
?若存在,求
的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(
).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在
處取得極大值,求正實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測試后,一位老師從本班48同學(xué)中隨機(jī)抽取6位同學(xué),他們的語文、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀,歷史成績不低于80分為優(yōu)秀,以頻率作概率,分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù);
(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績
具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求
與
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).
參考公式:回歸直線方程是,其中
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,分別根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是( )
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上的點到點
的距離比它到直線
的距離小2.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率為
的直線
交曲線
于
,
兩點,若
,當(dāng)
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓
是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點.橢圓
的長軸長是4,橢圓
短軸長是1,點
分別是橢圓
的左焦點與右焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓
于點
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、AD的中點.
(1)求證:EF平行平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(3)求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值.
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