【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點(diǎn)，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在線段上確定點(diǎn)，使得平面，并證明；

(Ⅱ)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

【答案】（1）點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)， 平面，證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(Ⅰ) ， 的延長線交于點(diǎn)，由已知可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，取BD的中點(diǎn)，由三角形的中位線可得，可證；（2）由條件可得，進(jìn)而可得 平面.在平面內(nèi)作 ，由線面垂直的性質(zhì)可得 .所以就是與所在平面構(gòu)成的銳二面角的平面角.求角即可。

試題解析：(Ⅰ)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)， 平面.

證明：記， 的延長線交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以.

而在平面內(nèi)， 在平面外，

所以平面.

(Ⅱ)在矩形中， ， ，

因?yàn)槠矫?/span> 平面，且交線是，

所以 平面.

在平面內(nèi)作 ，連接，

則 .

所以就是與所在平面構(gòu)成的銳

二面角的平面角.

因?yàn)?/span>, ，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且.

（1）求二面角的大小；

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，試說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極大值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知圓過， 兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求的方程.

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【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學(xué)中隨機(jī)抽取6位同學(xué)，他們的語文、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計(jì)該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）.

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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【題目】在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

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【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓的長軸長是4，橢圓短軸長是1，點(diǎn)分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF平行平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．

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