Question

在△ABC中，BC邊長(zhǎng)為24，AC、AB邊上的中線長(zhǎng)之和等于39．若以BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則△ABC的重心G的軌跡方程為：

 

．

Answer 1

分析：先依據(jù)題中△ABC中底邊BC的確定性建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再據(jù)：“AB和AC上中線的和為39”得出G點(diǎn)軌跡以B、C為其兩焦點(diǎn)的橢圓，最后依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出頂點(diǎn)A的軌跡方程即可．

解答：解：以BC所在直線為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，
則B（12，0），C（-12，0），|BD|+|CE|=39，
可知 |GB|+|GC|=

2

3

(|BD|+|CE|)=26
∴G點(diǎn)軌跡是橢圓，B、C為其兩焦點(diǎn)G點(diǎn)軌跡方程為

x2

169

+

y2

25

=1，去掉（13，0）、（-13，0）兩點(diǎn)，
故答案為：

x2

169

+

y2

25

=1（y≠0）

點(diǎn)評(píng)：方程的求解利用了直譯法，對(duì)應(yīng)的軌跡則需對(duì)照橢圓的定義．解題時(shí)，一要注意正確建立坐標(biāo)系；二應(yīng)注意軌跡的純先粹性．