【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表為:
年齡(歲) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55) | 合計 |
人數(shù)(人) | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
經(jīng)統(tǒng)計,該單位35歲以下的青年職工中,男職工和女職工人數(shù)相等,且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖所示:
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求該單位男女職工的比例;
(Ⅲ)若從年齡在[25,30)歲的職工中隨機抽取兩人參加某項活動,求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.
【答案】(Ⅰ)a=0.02;(Ⅱ)4:3;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖所有小長方形面積和為1解得a;(Ⅱ)先根據(jù)頻率、頻數(shù)解得總數(shù),即得男女人數(shù),解得比例,(Ⅲ)先確定年齡在[25,30)歲的職工人數(shù),再利用列舉法,根據(jù)古典概型概率公式求概率.
(Ⅰ)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得:(a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025)×5=1.所以a=0.02.
(Ⅱ)該單位[25,35)歲職工共24人,由于[25,35)歲男女職工人數(shù)相等,所以[25,35)歲的男職工共12人.由(Ⅰ)知,男職工年齡在[25,35)歲的頻率為0.15,所以男職工共有人,所以女職工有14080=60人,所以男女比例為4:3.
(Ⅲ)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得:男職工年齡在[25,30)歲的頻率為0.05.
由(Ⅱ)知,男職工共有80人,所以男職工年齡在[25,30)歲的有4人,分別記為A1,A2,A3,A4.
又全體員工年齡在[25,30)歲的有6人,所以女職工年齡在[25,30)歲的有2人,分別記為B1,B2.
從年齡在25~30歲的職工中隨機抽取兩人的結(jié)果共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)15種情況,
其中一男一女的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)8種情況,
所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.
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【題目】已知橢圓: 的離心率,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
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【題目】當x∈[0,1]時,下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點個數(shù)說法正確的是( )
A. 當時,有兩個交點B. 當時,沒有交點
C. 當時,有且只有一個交點D. 當時,有兩個交點
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【題目】如圖,矩形中,,,是線段上一點且滿足,是線段上一動點,把沿折起得到,使得平面平面,分別記,與平面所成角為,,平面與平面所成銳角為,則:( )
A.B.C.D.
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.
(1)求和的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.
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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( 。
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江。
B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.
C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.
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