下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

【答案】

(1)如圖，證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA⊂平面ABP

∴平面ABC⊥平面PAB --------------------6分

(2)∵PA=3，M是PA的中點，∴MA=.

又∵AB=4，BC=3.∴V_M-ABC=S_△ABC·MA=××4×3×=3

又V_P-ABC=S_△ABC·PA=××4×3×3=6，∴V_P-MBC=V_P-ABC-V_M-ABC=6-3=3.

【解析】略

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13、下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關系（不要求證明）；
（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．

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同步練習冊答案

下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．（1）寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關系（不要求證明）；（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．