下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

 (1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

 

【答案】

 

解：(1)如圖，證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA⊂平面ABP

∴平面ABC⊥平面PAB --------------------6分

(2)∵PA=3，M是PA的中點(diǎn)，∴MA=.

又∵AB=4，BC=3.∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3

又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6，∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC==3. ------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
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13、下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關(guān)系（不要求證明）；
（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．

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下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

 

 

(1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關(guān)系（不要求證明）；
（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．

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下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
（1）寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關(guān)系（不要求證明）；
（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．

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