Question

設(shè)F₁、F₂ 是橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，且P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則△PF₁F₂是（　　）

• A、直角三角形
• B、銳角三角形
• C、斜三角形
• D、鈍角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用,三角形的形狀判斷

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由橢圓定義結(jié)合已知聯(lián)立方程組求解P到兩焦點(diǎn)的距離，由勾股定理得答案．

解答： 解：由橢圓

x2

16

+

y2

12

=1，得a²=16，b²=12，∴c²=a²-b²=16-12=4，
則F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
由橢圓的定義得：|PF₁|+|PF₂|=2a=8  ①，
又P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，
不妨設(shè)|PF₁|＞|PF₂|，則|PF₁|-|PF₂|=2  ②，
聯(lián)立①②得：|PF₁|=5，|PF₂|=3，
又|F₁F₂|=2c=4，∴|F1F2|2+|PF2|2=|PF1|2，
∴△PF₁F₂是直角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的應(yīng)用，考查了三角形形狀的判斷，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用橢圓定義解題．是中檔題．