Question

對任何a∈[-1，1]，使f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值總大于0的充要條件是（　　）

• A、1＜x＜3
• B、x＜1或x＞3
• C、1＜x＜2
• D、x＜1或x＞2

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為以a為主變量的函數(shù)，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)進行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x²-4x+4，
∴設(shè)g（a）=a（x-2）+x²-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等價為g（a）=a（x-2）+x²-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即

g(1)=x-2+x2-4x+4＞0 g(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0

，
∴

x2-3x+2＞0 x2-5x+6＞0

，
即

x＞2或x＜1 x＞3或x＜2

，
∴x＜1或x＞3，
故選：B．

點評：本題主要考查不等式恒成立的求法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為以a為變量的函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．