已知△ABC中，a+b=
3
c，cos2C=1-3sinAsinB．
（1）求∠C；
（2）求證：△ABC為非等腰三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,二倍角的余弦,正弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用二倍角的余弦公式，結(jié)合正弦定理，再由余弦定理，即可求得cosC，進(jìn)而得到角C；
（2）由三角形的內(nèi)角和定理，求得B，再由正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可求得A，進(jìn)而說(shuō)明三角形不為等腰三角形．
解答： （1）解：cos2C=1-3sinAsinB，
即有1-2sin2C=1-3sinAsinB，
即為2sin2C=3sinAsinB，
由正弦定理，可得，2c2=3ab，
又a+b=
3
c，
由余弦定理，可得，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3c2-
4
3
c2-c2
4
3
c2
=
1
2
，
由于0＜C＜π，即有C=
π
3
；
（2）證明：由C=
π
3
，則A+B=
2π
3
，
即有B=
2π
3
-A，
又a+b=
3
c，則sinA+sinB=
3
sinC=
3
2
，
即有sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
，
即為
1
2
cosA+
3
2
sinA=
3
2
，
即有sin（A+
π
6
）=
3
2
，
由于0＜A＜
2π
3
，則A+
π
6
=
π
3
或
2π
3
．
則有A=
π
6
或
π
2
．
則有A=
π
6
，B=
π
2
，C=
π
3
或A=
π
2
，B=
π
6
，C=
π
3
．
故△ABC為非等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f（x）、g（x）都是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)．已知：g（x）滿足：①當(dāng)x＞O時(shí)，g′（x）＞0 恒成立；②?x∈R都有g(shù)（x）=g（-x）．f（x）滿足：①?x∈R都有f（x+
3
）=f（x-
3
）；②當(dāng)x∈[-
3
2
，
3
2
]時(shí)，f（x）=x3-3x．若關(guān)于；C的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對(duì)x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[
1
2
-
3
3
4
，-
1
2
+
3
3
4
]
D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

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1
a
＜
1
b
；④a3＞b3；⑤|a|＞|b|．正確的結(jié)論有
 
．

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設(shè)P：
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線，q：函數(shù)g（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
（1）若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，
（2）若p∧q，為假命題，pⅤq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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