Question

利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a=0無實根的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a所對應圖形的長度，及事件“關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a=0無實根”對應的圖形的長度，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a=0無實根，
∴△=1-4a＜0，
∵0＜a＜1，
∴

1

4

＜a＜1，
∴事件“關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a=0無實根”的概率為P=

1- 1 4

1

=

3

4

．
故選：C．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．