平面上給定10個點,任意三點不共線,由這10個點確定的直線中,無三條直線交于同一點(除原10點外),無兩條直線互相平行.求:
(1)這些直線所成的點的個數(shù)(除原10點外);
(2)這些直線交成多少個三角形?
考點:平面的基本性質(zhì)及推論
專題:計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)任意三點不共線說明這十個點中的每一點都能和其他的九點構(gòu)成不同的九條直線;形成的總直線數(shù)就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45條.無兩條直線互相平行,無三條直線相交于同一點,是說明這十點形成的所有直線中,每一條和其他的直線都要相交,且都有一個不同的交點(除給出的十點外),那么所有直線相交的交點的總數(shù)就是44+43+42+41+40+…+1+0=990(個).
(2)三角形的個數(shù)也已每條直線為基準(zhǔn),每條直線和其他任意兩條直線都能形成一個三角形,第一條直線就能形成22個,第二條直線也應(yīng)該是22個但是在第一條直線時有一個是重復(fù)的所以去掉重復(fù)的應(yīng)該是21,以此類推后面的直線與其他直線形成的不重復(fù)的三角形就應(yīng)該是20、19…1、0.
解答: 解:(1)任意三點不共線說明這十個點中的每一點都能和其他的九點構(gòu)成不同的九條直線;
形成的總直線數(shù)就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45條.
無兩條直線互相平行,無三條直線相交于同一點,是說明這十點形成的所有直線中,每一條和其他的直線都要相交,且都有一個不同的交點(除給出的十點外);
那么所有直線相交的交點的總數(shù)就是44+43+42+41+40+…+1+0=990(個).
(2)這些直線交成的三角形總數(shù)是22+21+20+…+1=253(個).
點評:本題考查了學(xué)生的空間想象力與歸納推理的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知 i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(
3
-i)(1+
3
i)
,則復(fù)數(shù)z的實部為
 

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設(shè)函數(shù)f(x)對?x,y有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求證:f(x)為奇函數(shù)、減函數(shù);
(2)問在[-3,3]上,f(x)是否有最值?若有,求最值;若沒有,請說明理由.

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已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上任意一點到兩焦點距離之和為2
5
,離心率為
5
5
,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P是右準(zhǔn)線上任意一點,過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值;
(3)點P的縱坐標(biāo)為3,過P作動直線l與橢圓交于兩個不同點M,N,在線段MN上取點H(異于點M,N),滿足
MP
PN
=
MH
HN
,試證明點H恒在一定直線上.

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在△ABC中,∠A=30°,AB=4,滿足此條件的△ABC有兩解,則BC邊長度的取值范圍為( 。
A、(2
3
,4)
B、(2,4)
C、(4,+∞)
D、(2
3
,4)

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計算:
lg3+2lg9+3lg
27
-lg
3
lg81-lg27

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已知點P(8,8)在拋物線C:y2=2px(p>0)上,直線l與拋物線C相切于點P,則直線l的斜率為(  )
A、
4
3
B、
3
4
C、
1
2
D、
5
4

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