平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行．求：
（1）這些直線所成的點的個數(shù)（除原10點外）；
（2）這些直線交成多少個三角形？
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）任意三點不共線說明這十個點中的每一點都能和其他的九點構(gòu)成不同的九條直線；形成的總直線數(shù)就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45條．無兩條直線互相平行，無三條直線相交于同一點，是說明這十點形成的所有直線中，每一條和其他的直線都要相交，且都有一個不同的交點（除給出的十點外），那么所有直線相交的交點的總數(shù)就是44+43+42+41+40+…+1+0=990（個）．
（2）三角形的個數(shù)也已每條直線為基準(zhǔn)，每條直線和其他任意兩條直線都能形成一個三角形，第一條直線就能形成22個，第二條直線也應(yīng)該是22個但是在第一條直線時有一個是重復(fù)的所以去掉重復(fù)的應(yīng)該是21，以此類推后面的直線與其他直線形成的不重復(fù)的三角形就應(yīng)該是20、19…1、0．
解答： 解：（1）任意三點不共線說明這十個點中的每一點都能和其他的九點構(gòu)成不同的九條直線；
形成的總直線數(shù)就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45條．
無兩條直線互相平行，無三條直線相交于同一點，是說明這十點形成的所有直線中，每一條和其他的直線都要相交，且都有一個不同的交點（除給出的十點外）；
那么所有直線相交的交點的總數(shù)就是44+43+42+41+40+…+1+0=990（個）．
（2）這些直線交成的三角形總數(shù)是22+21+20+…+1=253（個）．
點評：本題考查了學(xué)生的空間想象力與歸納推理的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(
3
-i)(1+
3
i)，則復(fù)數(shù)z的實部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖中，AB=AC，屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m，求斜面AB和坡角α（長度精確到0.1m，角度精確到1°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對?x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)、減函數(shù)；
（2）問在[-3，3]上，f（x）是否有最值？若有，求最值；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點距離之和為2
5
，離心率為
5
5
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是右準(zhǔn)線上任意一點，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）點P的縱坐標(biāo)為3，過P作動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點H（異于點M，N），滿足
MP
PN
=
MH
HN
，試證明點H恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，滿足此條件的△ABC有兩解，則BC邊長度的取值范圍為（　�。�
A、（2
3
，4）
B、（2，4）
C、（4，+∞）
D、（2
3
，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lg3+2lg9+3lg
27
-lg
3
lg81-lg27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（8，8）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，直線l與拋物線C相切于點P，則直線l的斜率為（　　）
A、
4
3
B、
3
4
C、
1
2
D、
5
4

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