1.正三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為$\sqrt{3}$,此時四面體ABCD外接球的體積為$\frac{7\sqrt{7}}{6}π$.

分析 三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,然后求球的體積即可.

解答 解:根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,
三棱柱ABC-A1B1C1的中,底面邊長為1,1,$\sqrt{3}$,
由題意可得:三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說明中心就是外接球的球心,
∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,
球心到底面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為:1
∴球的半徑為r=$\sqrt{\frac{3}{4}+1}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$.
四面體ABCD外接球體積為:$\frac{4π}{3}×(\frac{\sqrt{7}}{2})^{3}$=$\frac{7\sqrt{7}}{6}π$.
故答案為:$\frac{7\sqrt{7}}{6}π$.

點(diǎn)評 本題考查空間想象能力,計(jì)算能力;三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說明中心就是外接球的球心,是本題解題的關(guān)鍵,仔細(xì)觀察和分析題意,是解好數(shù)學(xué)題目的前提.

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20.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$lg(kx),g(x)=lg(x+1).
(1)求f(x)-g(x)的定義域.
(2)若方程f(x)=g(x)有且僅有一個實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).
(1)若對任意實(shí)數(shù)x,不等式2x≤f(x)≤$\frac{1}{2}$(x+1)2恒成立,求f(-1)的取值范圍;
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(1)若f(3)=2,求a的值;
(2)求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
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(1)求cosC;
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6.函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
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13.已知(1+bi)i=-1+i,則b的值為(  )
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10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分圖象如圖所示,且f(0)=f($\frac{5π}{6}$).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
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11.已知向量$\overrightarrow{m}$=(2,1),向量$\overrightarrow{n}$=(4,a)(a∈R),若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,則實(shí)數(shù)a的值為2.

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