分析 三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,然后求球的體積即可.
解答 解:根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,
三棱柱ABC-A1B1C1的中,底面邊長為1,1,$\sqrt{3}$,
由題意可得:三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說明中心就是外接球的球心,
∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,
球心到底面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為:1
∴球的半徑為r=$\sqrt{\frac{3}{4}+1}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$.
四面體ABCD外接球體積為:$\frac{4π}{3}×(\frac{\sqrt{7}}{2})^{3}$=$\frac{7\sqrt{7}}{6}π$.
故答案為:$\frac{7\sqrt{7}}{6}π$.
點(diǎn)評 本題考查空間想象能力,計(jì)算能力;三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說明中心就是外接球的球心,是本題解題的關(guān)鍵,仔細(xì)觀察和分析題意,是解好數(shù)學(xué)題目的前提.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $[-\frac{3π}{4},\frac{π}{4}]$ | B. | $[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]$ | C. | $[-\frac{3π}{8},\frac{π}{8}]$ | D. | $[-\frac{π}{8},\frac{3π}{8}]$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com