已知函數(shù)f（x）滿足： $數(shù)學公式$ ，則f（2012）=

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：由于題目問的是f（2012），項數(shù)較大，故馬上判斷函數(shù)勢必是周期函數(shù)，所以集中精力找周期即可；周期的尋找方法可以是不完全歸納推理出，也可以是演繹推理得出．
解答：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）
取x=1，y=0得f（0）= $\text{[math]}$
法一：∵f（1）= $\text{[math]}$
取x=1，y=1得f（2）=- $\text{[math]}$
取x=2，y=1得f（3）=- $\text{[math]}$
取x=2，y=2得f（4）=- $\text{[math]}$
取x=3，y=2得f（5）=- $\text{[math]}$
取x=3，y=3得f（6）= $\text{[math]}$
猜想得周期為6
∴f（2012）=f（2）=- $\text{[math]}$
法二：取x=1，y=0得f（0）= $\text{[math]}$
取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），
同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
聯(lián)立得f（n+2）=-f（n-1）
所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）
所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=6，
故f（2012）=f（2）=- $\text{[math]}$
故選B
點評：準確找出周期是此類問題（項數(shù)很大）的關鍵，分別可以用歸納法和演繹法得出周期，解題時根據(jù)自己熟悉的方法得出即可．

練習冊系列答案

68所名校圖書小升初高分奪冠真卷系列答案

伴你成長周周練月月測系列答案

小升初金卷導練系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=

．
（1）若n∈N^*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=

nf(n+1)

f(n)

(n∈N*)，s_n=b₁+b₂+…+b_n，求

+…+

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=x³+2，則f^-1（1）等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e^-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e^-m-m，e^2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則

f2(1)+f(2)

f(1)

f2(2)+f(4)

f(3)

f2(3)+f(6)

f(5)

f2(4)+f(8)

f(7)

24．

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2^x，則f（log₂7）=（　�。�

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

<button id="iami0"></button><tfoot id="iami0"><delect id="iami0"></delect></tfoot>

練習冊

高中

初中

小學

已知函數(shù)f（x）滿足：，則f（2012）=

已知函數(shù)f（x）滿足： $數(shù)學公式$ ，則f（2012）=