如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面三角形PAD是等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上一點(diǎn)，且AD=2BC=4，CD=2
3
．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使得PE∥平面BDM，并證明；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-MBD的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的性質(zhì)
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線，證明MO∥PE，即可證明PE∥平面BDM；
（2）利用VP-MBD=VP-DBC-VM-DBC，即可求三棱錐P-MBD的體積．
解答： 解：（1）點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，
連接BE，因?yàn)锽C∥AD，DE=BC，
所以四邊形BCDE為平行四邊形
連接EC交BD于O，連接MO，則MO∥PE，
又MO?面BDM，PE?平面BDM，所以PE∥平面BDM．--------------（5分）
（2）由題意VP-MBD=VP-DBC-VM-DBC，
由于平面PAD⊥底面ABCD，三角形PAD是等邊三角形，
所以PE⊥AD，所以PE⊥底面ABCD，則PE是三棱錐P-DBC的高，
由題意PA=AD=PD=4，
所以PE=2
3
，
由（1）知MO是三棱錐M-DBC的高，MO=
3
，S△DBC=2
3
，
所以VP-DBC=4，VM-DBC=2，則VP-MBD=2．---------------------（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查三棱錐的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
OA
=（1，-3），|
OA
|=|
OB
|，
OA
•
OB
=0，則|
AB
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：（1）f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，則稱(chēng)區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“和諧k區(qū)間”．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)g（x）=x2，h（x）=lnx是否存在“和諧2區(qū)間”，若存在，找出一個(gè)符合條件的區(qū)間；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=ex存在“和諧k區(qū)間”，求正整數(shù)k的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx+
x2
2
-1．
（Ⅰ）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；
（Ⅱ）若a∈R，證明：當(dāng)a≥1時(shí)，eax≥sinx-cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓F：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)D（2，0），E（1，
3
2
）兩點(diǎn)．
（I）求橢圓F的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交F于點(diǎn)Q，且
OQ
=2
OG
．
①證明：4m2=4k2+1；
②求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿(mǎn)足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤
1
4
（x+1）2．
（1）求f（1）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx是單調(diào)的，則求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓M與圓N交于A，B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點(diǎn)，延長(zhǎng)延長(zhǎng)DB交圓M于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交圓N于點(diǎn)F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的長(zhǎng)；         
（2）求
CF
DE
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x．
（I）若a=1，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax2-a2x，求函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)設(shè)備的使用年限x（年）與維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下關(guān)系：
x23456
y2.23.85.56.57.0
（1）求樣本中心；
（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程
y
=bx+a．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案