【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镽
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域
(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),①求a的值;②解不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意,若a=2,則f(x)= ,
則有3x= ,
又由3x>0,則有 >0,
解可得:y<﹣1或y>1,
即函數(shù)f(x)= 的值域?yàn)閧y|y<﹣1或y>1}
(2)解:①、若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且其定義域?yàn)镽,
則有f(0)= = =0,解可得a=1,
②、由①可得,f(x)= =1﹣ ,
分析易得函數(shù)f(x)在R上增函數(shù);
f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0f(3﹣m)>﹣f(3﹣m2)f(3﹣m)>f(m2﹣3)3﹣m>m2﹣3m2+m﹣6<0,
解可得:﹣3<m<2,
則不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0解集為{m|﹣3<m<2}
【解析】(1)根據(jù)題意,可得f(x)= ,將其變形可得3x= ,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 >0,解可得y的取值范圍,即可得函數(shù)的值域;(2)①、結(jié)合題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)= = =0,解可得a的值;②、由①可得函數(shù)的解析式,分析可得函數(shù)f(x)在R上增函數(shù),由此可以將不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0轉(zhuǎn)化為m2+m﹣6<0,解即可得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,以及對(duì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解,了解在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是直徑, 所在的平面, 是圓周上不同于的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若,且當(dāng)二面角的正切值為時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為3,且 時(shí) 有極值,求函數(shù) 的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明)在)上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 且.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)集合,求集合;
(2)在(1)的條件下,若,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,存在,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ (a>0)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線與x軸平行,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性;
(3)證明: >e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PAC
(2)求證:AB⊥PB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是直徑, 所在的平面, 是圓周上不同于的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若,且當(dāng)二面角的正切值為時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值.
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