Question

圓C與直線l：2x-2

2

y-1=0相切于點(diǎn)P（

5

2

，

2

），且過點(diǎn)Q（

7

2

，2

2

），則該圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)圓C圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，由已知得（

25

4

-a）²+（2-b）²=r²，（

49

4

-a）²+（8-b）²=r²，

|2a-2 2 b-1|

4+8

=r，由此能求出該圓的方程．

解答： 解：因?yàn)辄c(diǎn)P（

5

2

，

2

），點(diǎn)Q（

7

2

，2

2

）在圓C上，
設(shè)圓C圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，
所以有（

25

4

-a）²+（2-b）²=r²，…（1）
（

49

4

-a）²+（8-b）²=r²…（2）
而直線2x-2

2

y-1=0切圓C于點(diǎn)（

5

2

，

2

）．
所以，

|2a-2 2 b-1|

4+8

=r，…（3）
解（1），（2），（3），得x²+y²-2x-5

2

y+

27

4

=0．
故答案為：x²+y²-2x-5

2

y+

27

4

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．