在△ABC中，（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，則角A的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積及正弦定理，可tanC=-3tanB，則tanB＞0，tanA=
2
1
tanB
+3tanB
，再利用基本不等式、正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，
∴（
AB
-3
AC
）•
CB
=0，
可得
BA
•
BC
=-3
CA
•
CB
，
∴cacosB=-3abcosC
由正弦定理可得：sinCcosB=-3sinBcosC，
∴tanC=-3tanB，則tanB＞0．
∴-tanA=tan（B+C）=
tanB+tanC
1-tanBtanC
=
-2tanB
1+3tan2B
，
∴tanA=
2
1
tanB
+3tanB
≤
2
2
3
=
3
3
，
∴A≤
π
6
．
∴角A的最大值為
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積、正弦定理、基本不等式、正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四點(diǎn)所在的球面上，B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（
π
2
，π），求：
（1）sinα-cosα；
（2）sin4α-cos4α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C與直線l：2x-2
2
y-1=0相切于點(diǎn)P（
5
2
，
2
），且過點(diǎn)Q（
7
2
，2
2
 ），則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系拆成1200角的二面角，則|
AB
|為（　�。�
A、
2
B、3
2
C、4
2
D、2
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
）且
m
⊥
n
，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若△PQA為正三角形，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（a，b），|
OA
|=1，求點(diǎn)P（a+b，ab）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=4及直線l：x-y+3=0，則直線l被C截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案