已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)點P、Q在雙曲線的右支上，點M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k，且，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由條件得直線的方程即因為點到直線的距離為1,∵，即　　3分

　　∵∴解得+1≤≤3或-1≤≤1－．

　　∴的取值范圍是　　6分

　　(Ⅱ)可設雙曲線方程為由得．而∴到的距離為1　　8分

　　又因為是的內(nèi)心，直線是的角平分線,且到、的距離均為1．因此，(不妨設點在第一象限)直線方程為：

．直線的方程，∴點的坐標是，　　10分

　　將點坐標代入得，所以所求雙曲線方程為即　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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