已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若x∈[0，1]時(shí)，f（x）＜0很成立，求a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

解：（1）x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．
∵x=0，a∈R
∴，
，
∵，
∴-1＜a＜3．
（2）原不等式化為（1）
或（2）
解（1）得：；
解（2）得：時(shí)，x＜a；
時(shí)，x＜a且x≠a/2；時(shí)，x＜a；時(shí)，
；時(shí)，x＜a．

綜合可知：
當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，且；時(shí)，．
分析：（1）x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．∵x=0，a∈R，∴，，由，即可得出答案；
（2）原不等式化為（1）或（2），解（1）得：；解（2）得：時(shí)，x＜a；然后討論即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題及分段函數(shù)，難度較大，關(guān)鍵是要在在求解過(guò)程中，要比較a與及a與的大小．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域?yàn)?span id="vdzcyai" class="MathJye">[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f(2x)=
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，求x的值；
（3）若b＜0，且對(duì)任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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