【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程， ，

本題中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ） 1.82億噸．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形可知散點大致分布在一條直線附近，于是先求相關(guān)系數(shù)，在用線性回歸方程模擬即可（2）根據(jù)回歸方程公式求出回歸方程，將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得，

（Ⅰ）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得

， ， ，

，

∴．

因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

．

所以， 關(guān)于的回歸方程為．

將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得，

所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標(biāo)系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格y

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.

附：參考數(shù)據(jù)及公式： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)定義域為，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標(biāo)為，證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在極值點，且，其中，求證: ；

（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證： 在區(qū)間上最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，小明同學(xué)從中任取3道題解答．

（Ⅰ）求小明同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．若小明同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．求小明同學(xué)至少答對2道題的概率．

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