6．在△ABC中，若a+c=20，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，則$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，b=10或8．．

分析 cosA=$\frac{3}{4}$，A∈（0，π）．由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，又C=2A．可得：$\frac{c}{a}$．又a+c=20，聯(lián)立解得c，a．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA．代入解出即可得出．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{4}$，A∈（0，π）．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，又C=2A．
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{2sinAcosA}$，可得：$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$．
又a+c=20，聯(lián)立解得c=12，a=8．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA．
∴b2-18b+80=0，
解得b=10或8．
故答案為：$\frac{3}{2}$，10或8．

點評 本題考查了正弦定理、余弦定理、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若直線l經(jīng)過點P（1，2），且垂直于直線2x+y-1=0，則直線l的方程是x-2y+3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．為了得到函數(shù)$y=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需把函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（{x+\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）-sin（{2x+3π}）$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知定義在Z上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x-y）=4f（x）f（y）且f（1）=$\frac{1}{4}$，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx-m+$\frac{2}{x+1}$．g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（a-$\frac{1}{2}$）x-a+$\frac{1}{2}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當b＞0時，函數(shù)g（x）的圖象C上有兩點P（b，eb），Q（-b，e-b），過點P，Q作圖象C的切線分別記為l1，l2，設(shè)l1與l2的交點為M（x0，y0），證明：g（x0）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow$|=2，對任意x∈R，有|$\overrightarrow+x\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則|t$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|+|t$\overrightarrow$-$\frac{\overrightarrow{a}}{2}$|（t∈R）的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若由曲線y=x2+k2與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積S=9，則k=（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．-3或3C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．為了判斷高中學生的文理科選修是否與性別有關(guān)系，隨機調(diào)查了50名學生，得到如下2×2的列聯(lián)表：
理科文科
男1310
女720
附：
P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到${x^2}=\frac{{50×{{（{13×20-10×7}）}^2}}}{23×27×20×30}≈4.844$，則認為選修文理科與性別有關(guān)系的可能性不低于95%．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M，N分別是線段A1C1和BD上的動點，則下列判斷正確的是①③④⑤（把你認為正確的序號都填上） 
①線段MN有最小值，且最小值為1
②不論M，N如何運動，線段MN和B1D都不可能垂直
③存在一個位置，使得MN所在的直線與四個側(cè)面都平行
④$|{MN}|=\sqrt{2}$的情況只有四種
⑤若M，N，B，C四點能構(gòu)成三棱錐，其體積只與點N的位置有關(guān)，與M無關(guān)．

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同步練習冊答案