Question

10．為了得到函數(shù)$y=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需把函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（{x+\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）-sin（{2x+3π}）$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的圖象變換確定平移長(zhǎng)度．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（{x+\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）-sin（{2x+3π}）$
=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+sin2x
=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
所以要得到函數(shù)$y=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需把函數(shù)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度；
故答案為：向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與函數(shù)圖象的平移變換；正確化簡(jiǎn)三角函數(shù)式是關(guān)鍵．