已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9
（1）求
a
與
b
的夾角θ；       
（2）求|
a
+
b
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）由(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=9，
∴4|
a
|2-4
a
•
b
-3|
b
|2=9．
∵|
a
|=2，|
b
|=1，
代入解得
a
•
b
=1．
則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2×1
=
1
2
，
∴
a
與
b
的夾角θ=
π
3
．
（2）|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2
=
4+2×1+1
=
7
．
點評：本題查克拉數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、已知集合A={x|x（x-1）=0}，則1⊆A
B、“x（x-1）=0”成立的必要不充分條件是“x=1”
C、“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆否命題為真命題
D、若“p∧q”為真命題，則“p∨（￢q）”也為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x+1
x-1
在點（2，3）處的切線方程為（　�。�
A、y=2x-1
B、y=-2x+7
C、y=-2x-1
D、y=2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個由三根細棒PA、PB、PC組成的支架，三根細棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為
60°，一個半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點P的距離是（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2＜4}，B={x|-3≤x≤1}，全集U=R．
（1）求集合A∩B；（∁UA）∩B；
（2）若集合B為函數(shù)f（x）=2x的定義域，求函數(shù)f（x）=2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其中a1=2，an-an-1=2n-1（n≥2，n∈N*）
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列bn=2log2an-1，記數(shù)列{
2
bnbn+1
}的前n項和為Sn，求使Sn＞
9
10
成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：函數(shù)f（x）=log 
1
3
（x2-mx+3m）是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f（x）=
4
3
x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，SB=
29

（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積VS-ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為4cm和10cm，高為4cm，求正四棱臺的側(cè)面積和體積．

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同步練習(xí)冊答案