Question

下列說(shuō)法中，正確的有

 

．
①若點(diǎn)P（x₀，y₀）是拋物線y²=2px上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離是|PF|=x₀+

P

2

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的圖形是圓；
③設(shè)定圓O上有一動(dòng)點(diǎn)A，圓O內(nèi)一定點(diǎn)M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則P的軌跡為一橢圓；
④某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=13；
⑤雙曲線

y2

49

-

x2

25

=-1的漸近線方程是y=±

5

7

x．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用拋物線的定義能判斷①的正誤；因?yàn)閳A半徑不可能等于零，由此知②不正確；由題設(shè)條件能推導(dǎo)出MP+PO=AP+PO=OA，由橢圓定義知③正確；由分層抽樣方法能判斷④正確；由雙曲線的漸近線方程知⑤不正確．

解答： 解：①若點(diǎn)P（x₀，y₀）是拋物線y²=2px上一點(diǎn)，
則該點(diǎn)到拋物的準(zhǔn)線x=-

p

2

的距離為x0+

p

2

，
∴由拋物線定義知該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離是|PF|=x₀+

P

2

，故①正確；
②∵（-2）²-4×1×1=0，
∴方程x²+y²-2x+1=0表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)，
則不是圓，故②不正確；
③設(shè)定圓O上有一動(dòng)點(diǎn)A，圓O內(nèi)一定點(diǎn)M，
AM的垂直平分線與半徑OA的交點(diǎn)為點(diǎn)P，
連結(jié)PM，則MP=AP，
∴MP+PO=AP+PO=OA，則P的軌跡為一橢圓，故③正確；
④某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，
數(shù)量分別為120件，80件，60件．
為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，
用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，
其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，
則抽樣比

3

60

=

1

20

，n=

1

20

(120+80+60)=13，故④正確；
⑤雙曲線

y2

49

-

x2

25

=-1的漸近線方程是y=±

7

5

x，故⑤不正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，涉及到拋物線、圓、橢圓、抽樣方法、雙曲線等知識(shí)點(diǎn)，是中檔題．