Question

（

a

+

b

）與

a

垂直，且|

b

|=2|

a

|，則

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)|

a

|=1，則|

b

|=2|

a

|=2，再根據(jù)（

a

+

b

）與

a

垂直，求出兩向量夾角的余弦值，利用向量夾角的范圍求出向量的夾角．

解答： 解：設(shè)|

a

|=1，∴|

b

|=2|

a

|=2，
∵（

a

+

b

）⊥

a

，∴（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

=0，
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=2cos＜

a

，

b

＞=-1，
∴cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，又0°≤cos＜

a

，

b

＞≤180°．
∴cos＜

a

，

b

＞=120°，
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．