設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•(
b
+
c
)，其中向量
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(sinx，-3cosx)，
c
=(-cosx，sinx)，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量
d
平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱，求長度最小的
d
．
分析：（Ⅰ）先用向量的運算法則及三角函數(shù)的倍角公式化簡f（x），再用三角函數(shù)的周期公式求．
（Ⅱ）用整體代換的方法求出平移后得到的圖象的所有對稱中心，即求得
d
，通過二次函數(shù)的最值求．
解答：解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=a•（b+c）=（sinx，-cosx）•（sinx-cosx，sinx-3cosx）
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+
2
sin（2x+
3π
4
）．
所以，f（x）的最大值為2+
2
，最小正周期是
2π
2
=π．
（Ⅱ）由sin（2x+
3π
4
）=0得2x+
3π
4
=k．π，即x=
kπ
2
-
3π
8
，k∈Z，
于是d=（
kπ
2
-
3π
8
，-2），|d|=
(
kπ
2
-
3π
8
)2+4
，k∈Z．
因為k為整數(shù)，要使|d|最小，則只有k=1，此時d=（-
π
8
，-2）即為所求．
點評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的基本知識，考查推理和運算能力
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，2)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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