以拋物線y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為
（x-1）2+y2=1或x2+y2-2x=0
（x-1）2+y2=1或x2+y2-2x=0
．
分析：由拋物線的方程可求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意可求得滿足條件的圓的方程．
解答：解：∵拋物線的方程為y2=4px（p＞0），
∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），
∴設(shè)以焦點(diǎn)F為圓心的圓的方程為：（x-1）2+y2=r2，
∵該圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴12+02=r2，
∴r2=1，
∴所求的圓的方程為：（x-1）2+y2=1，或者寫成x2+y2-2x=0．
故答案為：（x-1）2+y2=1或x2+y2-2x=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得拋物線的焦點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4px（p＞0），焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，其離心率e=
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；且拋物線C1和橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)記為M．
（1）當(dāng)p=1時(shí)，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△MF1F2的周長，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以拋物線y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為________．

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已知拋物線C1：y2=4px（p＞0），焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線C1和橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)記為M．
（1）當(dāng)p=1時(shí)，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△MF1F2的周長，求直線l的方程．

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