Question

以拋物線y²=4px（p＞0）的焦點F（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為________．

Answer 1

（x-1）²+y²=1或x²+y²-2x=0
分析：由拋物線的方程可求得其焦點坐標(biāo)，結(jié)合題意可求得滿足條件的圓的方程．
解答：∵拋物線的方程為y²=4px（p＞0），
∴其焦點坐標(biāo)為F（1，0），
∴設(shè)以焦點F為圓心的圓的方程為：（x-1）²+y²=r²，
∵該圓過坐標(biāo)原點，
∴1²+0²=r²，
∴r²=1，
∴所求的圓的方程為：（x-1）²+y²=1，或者寫成x²+y²-2x=0．
故答案為：（x-1）²+y²=1或x²+y²-2x=0．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得拋物線的焦點是關(guān)鍵，屬于中檔題．