Question

已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-1），點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|f（x₁）-f（x₂）|=2時，|x₁-x₂|的最小值為，則的值是________．

Answer 1

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分析：由任意角的三角函數(shù)的定義求得tanφ=-1，故可以取φ=-．再根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，由此求得ω 的值，從而
求得函數(shù)的解析式，即可求得 的值．
解答：∵角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-1），∴角φ的終邊在第四象限，且tanφ=-1，故可以取φ=-．
點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|f（x₁）-f（x₂）|=2時，|x₁-x₂|的最小值為，
則函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，故 =，解得ω=3．
故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（3x-），∴=ain（）=sin=-sin=-，
故答案為-．
點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．