Question

16、甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的細胞內的，若該細胞開始時2個，記為a₀=2，它們按以下規(guī)律進行分裂，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，記n小時后細胞的個數為a_n，則a_n=

2ⁿ+1

（用n表示）．

Answer 1

分析：由題意按規(guī)律知a_n+1=2a_n-1，所以a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比數列，其首項為2，公比為2，由此可知a_n．

解答：解：按規(guī)律，a₁=4-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…，a_n+1=2a_n-1；
∴a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比數列，其首項為2，公比為2，
故a_n-1=2ⁿ，∴a_n=2ⁿ+1．
故答案：2ⁿ+1．

點評：本題也可由a₁=3=2+1，a₂=5=2²+1，a₃=9=2³+1，，猜想出a_n=2ⁿ+1．