(1)在雙曲線xy＝１上任取不同三點A、B、C，證明△ABC的垂心H也在該雙曲線上．

(2)若A、B是雙曲線xy＝１在第一象限內(nèi)的一支上的兩點，且|AB|＝2．求線段AB的中點M的軌跡方程；

答案：
解析：

答案：

解：(1)(方法1) 在雙曲線上任取不同三點、、，設(shè)的垂心Ｈ為．

由

及得：．

①

同理由＝0有：．

②

由①、②解得： ，．

H點的坐標(biāo)適合方程xy＝１，∴的垂心H也在該雙曲線上．

(方法2)求出兩條高線方程，解出H坐標(biāo)，仿上給分．

(2)設(shè)、，()，，

由已知有： ；

③

；

④

……

⑤

由③④得：

⑥

由③⑥代入⑤整理得：

為所求點M的軌跡方程．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省常州二中2008高考一輪復(fù)習(xí)綜合測試3、數(shù)學(xué)(文科) 題型：044

(1)在雙曲線xy＝1上任取不同三點A、B、C，證明：⊿ABC的垂心H也在該雙曲線上；

(2)若正三角形ABC的一個頂點為C(―1，―1)，另兩個頂點A、B在雙曲線xy＝1另一支上，求頂點A、B的坐標(biāo)．

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