【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），求直線的斜率之積.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）計(jì)算得到，根據(jù)，計(jì)算得到答案.

（2）討論直線的斜率存在和直線的斜率不存在兩種情況，計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，即

所以，所以

又因?yàn)?/span>，所以，即，即.

所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.

由方程組得.

∵直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴，即.

由方程組得，

則.

設(shè)，則，

設(shè)直線的斜率分別為，

所以

，

將代入上式，得.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為.

此時(shí)，圓與的交點(diǎn)也滿足.

綜上，直線的斜率之積為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】小姜同學(xué)有兩個(gè)盒子和，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走枚硬幣，其中是盒中當(dāng)前的硬幣數(shù).當(dāng)盒空時(shí)她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點(diǎn)．在五棱錐P－ABCDE中，F為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD，PC分別交于點(diǎn)G，H.

(1)求證：AB∥FG；

(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限， A為左頂點(diǎn)， B為上頂點(diǎn)， PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折線圖和條形圖分別為某位職員2018年與2019年的家庭總收入各種用途所占比例的統(tǒng)計(jì)圖，已知2018年的家庭總收入為10萬元，2019年的儲(chǔ)蓄總量比2018年的儲(chǔ)蓄總量減少了10%，則下列說法：

①2019年家庭總收入比2018年增長了8%；

②年衣食住的總費(fèi)用與2018年衣食住的總費(fèi)相同；

③2019年的旅行總費(fèi)用比2018年增加了2800元；

④2019年的就醫(yī)總費(fèi)用比2018年增長了5%

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住

B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%

C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%

D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓:的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓，為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)Q．

（i）若為橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；

（ii）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案