已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1＋f2＋…＋f2 012＝________.


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解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，

f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，

f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，

以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)

又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，

∴f1＋f2＋…＋f2012＝f1＋f2＋f3＋f4＝0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝log0.5(x＞1)的值域是(　　)．

A．(－∞，－2]                         B．[－2，＋∞)

C．(－∞，2]                           D．[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某學校要建造一個面積為10 000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．

(1)設半圓的半徑OA＝r(米)，設建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S(r)；

(2)由于條件限制r∈[30,40]，問當r取何值時，運動場造價最低？最低造價為多少？(精確到元)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝(　　)．

A．26             B．29             C．212            D．215

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導數(shù)．

y＝ln(x＋)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線y＝kx是y＝ln x的切線，則k的值為(　　)．

A．e              B．－e           C.               D．－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形．

(1)求sin∠COA；

(2)求cos ∠COB.

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