【題目】如圖，在圓臺中，平面過上下底面的圓心，，點M在上，N為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用圓的性質(zhì)和圓臺高的性質(zhì)可以證明出平面，再利用面面垂直的判定定理證明出平面平面；

（2）求可知：，故分別，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系.利用空間向量根據(jù)已知可以求出圓臺的高，最后利用空間向量夾角公式求出二面角的余弦值.

（1）在中，因為N為中點，∴.

在圓臺中，因為底面

∴，，平面.

∴平面.

又平面

∴平面平面

（2）當時，，故分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

設(shè)，則，，

故，.

所在平面的法向量為.

記與底面，所成角為

則，解得：.

∴

設(shè)平面的法向量為

由得：

平面的法向量為，記二面角的大小為，

則.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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A.B.

C.D.

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(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機抽取戶家庭進行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

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【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其北偏東方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島海里的處（在的正南方向），不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到，速度精確到海里/小時）．

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【題目】已知四邊形為正方形，平面，四邊形與四邊形也都為正方形，連接，點為的中點，有下述四個結(jié)論：

①； 　　　�、�與所成角為；　　　　

③平面； 　　　　④與平面所成角為．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

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