如圖，已知F(0，1)，直線l∶y=－2，圓C∶＋=1

　　

(Ⅰ)右動點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線l的距離小1，求動點(diǎn)M軌跡E的方程；

(Ⅱ)過E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，問四邊形PACB的面積S有沒有最小值？如果有，求出S的最小值和S取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)方法一：

　　設(shè)動點(diǎn)M(x，y)．由題設(shè)條件可知

　　

　�、佼�(dāng)y＋2≥0時，即y≥－2時，有=(y＋2)－1 兩端平方并整理得

　�、诋�(dāng)y＋2＜0即y＜－2時有=－(y＋2)－1 兩端平方并整理得

　　這與y＜－2矛盾．(注：若由圖象觀察說明此種情況不可能，則不扣分)綜合①②知軌跡E的方程為

　　方法二：

　　顯然，在x軸下方不存在滿足條件的點(diǎn)M，所以題中條件等價于：

　　“動點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離和它到直線y=－1的距離相等．”

　　根據(jù)拋物線的定義，M點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)F(0，1)為焦點(diǎn)，直線y=－1為準(zhǔn)線的拋物線．

　　所以軌跡E的方程是

　　(Ⅱ)連PC，不難發(fā)現(xiàn)

　　∵ CA⊥PA且|AC|=1 ∴S=2··|AP|·|AC|

　　即S=|AP|

　　設(shè)于是，

　　

　　∴

　　當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，此時

　　所以四邊形PACB存在最小值，最小值是，此時P點(diǎn)坐標(biāo)是(±2，1)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右準(zhǔn)線分別為l1，l2，且分別交x軸于C，D兩點(diǎn)，從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與交于點(diǎn)B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右準(zhǔn)線交x軸于A，虛軸的下端點(diǎn)為B，過雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于P，過點(diǎn)A、B的直線與FP相交于點(diǎn)D，且2
OD
=
OF
+
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若a=2，過點(diǎn)（0，-2）的直線l交該雙曲線于不同兩點(diǎn)M、N，求
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2+1
，令g（x）=f（
1
x
）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）；
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右準(zhǔn)線分別為l1、l2，且分 別交x軸于C、D兩點(diǎn)，從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與l2交于點(diǎn)B，若AF⊥BF且∠CAB=105°，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
6
-
2
2
B、
3
-1
C、
6
-
2
4
D、
3
-1
2

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同步練習(xí)冊答案