11．設a＞2b＞0，則（a-b）2+$\frac{9}{b（a-2b）}$的最小值是（　�。�
A．12B．9C．6D．3

分析 由題意和基本不等式易得b（a-2b）≤$\frac{（a-b）^{2}}{4}$，代入再由基本不等式可得（a-b）2+$\frac{9}{b（a-2b）}$≥（a-b）2+$\frac{36}{（a-b）^{2}}$≥2$\sqrt{（a-b）^{2}•\frac{36}{（a-b）^{2}}}$=12，驗證等號成立即可．

解答 解：∵a＞2b＞0，∴b＞0，a-2b＞0．
∴b（a-2b）≤$（\frac{b+a-2b}{2}）^{2}$=$\frac{（a-b）^{2}}{4}$，
∴（a-b）2+$\frac{9}{b（a-2b）}$≥（a-b）2+$\frac{9}{\frac{（a-b）^{2}}{4}}$
=（a-b）2+$\frac{36}{（a-b）^{2}}$≥2$\sqrt{（a-b）^{2}•\frac{36}{（a-b）^{2}}}$=12
當且僅當b=a-2b且（a-b）2=$\frac{36}{（a-b）^{2}}$即a=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$且b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時取等號．
故選：A

點評 本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
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9．已知f（x）的定義域為（-1，1），則函數(shù)F（x）=f（1-x）+f（$\frac{1}{x}$）的定義域為（1，2）．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x，（-1≤x≤0）的值域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a-1}，且C∩B=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，0），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，λ∈R，則λ=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．2

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6．計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)有（　�。�
A．A44A55B．A23A44A53C．C31A44A55D．A22A44A55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合M={x|-1≤log2x≤2}，N={x|x-k＜0}，若M∩N=∅，則k的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）若$0＜α＜\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}＜β＜0$，$cos（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{3}$，$cos（\frac{π}{4}-\frac{β}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$求cos（α+\frac{β}{2}）$；
（2）若$tanα=\sqrt{5}-2$，$tanβ=\frac{1}{3}$，α，β都是銳角，求2α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．我們知道0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$，記an=0.33…3 （n個3），若|an-0.$\stackrel{•}{3}$|＜$\frac{1}{2015}$，則正整數(shù)n的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．解不等式$\frac{x-a}{1-x}$＞0．

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