20．我們知道0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$，記an=0.33…3 （n個(gè)3），若|an-0.$\stackrel{•}{3}$|＜$\frac{1}{2015}$，則正整數(shù)n的最小值是4．

分析 an=0.33…3 （n個(gè)3）=$\frac{3}{9}×$0.99…9 （n個(gè)9）=$\frac{1}{3}×（1-1{0}^{-n}）$，可得|an-0.$\stackrel{•}{3}$|＜$\frac{1}{2015}$化為$|\frac{1}{3}×（1-1{0}^{-n}）-\frac{1}{3}|$$＜\frac{1}{2015}$，解出即可．

解答 解：an=0.33…3 （n個(gè)3）=$\frac{3}{9}×$0.99…9 （n個(gè)9）=$\frac{1}{3}×（1-1{0}^{-n}）$，
又0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$，
∴|an-0.$\stackrel{•}{3}$|＜$\frac{1}{2015}$化為$|\frac{1}{3}×（1-1{0}^{-n}）-\frac{1}{3}|$$＜\frac{1}{2015}$，
即$\frac{1}{1{0}^{n}}$＜$\frac{1}{2015}$，
∴10n＞2015，
解得n＞3．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=sinx（2cosx-sinx）+cos2x．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，且f（α）=-$\frac{5\sqrt{2}}{13}$求sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)a＞2b＞0，則（a-b）2+$\frac{9}{b（a-2b）}$的最小值是（　�。�
A．12B．9C．6D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列命題中，真命題是（　　）
A．?x0∈R，ex0≤0B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
C．?x∈R，2x＞x2D．a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=$\frac{4}{5}$，且α為第二象限角，則tan2α=（　�。�
A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{24}{7}$C．$\frac{24}{25}$D．$\frac{24}{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．
（1）若以A表示事件“和為6”，求P（A）．
（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．
（3）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明；理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若方程f（x）=a，在（0，$\frac{5π}{3}$）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，過(guò)點(diǎn)M$（2，\sqrt{6}）$
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）對(duì)稱軸為x軸的標(biāo)準(zhǔn)拋物線w過(guò)M點(diǎn)，是否存在斜率為1的直線L與此拋物線W有公共點(diǎn)，且M點(diǎn)到此直線L 的距離為$\sqrt{2}$？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcosθ=\sqrt{5}$，它們的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為$（{\sqrt{5}，0}）$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案