【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,

在此幾何體中,給出下面四個結論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】由題意畫出四棱錐P-ABCD如圖所示

E,F分別為PA,PD的中點,

。

,。

∴四邊形EFCB為梯形,所以直線BE與直線CF相交。故不正確。

結合圖形可得直線BE與直線AF異面,故正確。

, 平面PBC, 平面PBC,可得直線EF平面PBC。正確

對于④,如圖,假設平面BCEF⊥平面PAD

過點PPOEF分別交EF、AD于點ON,在BC上取一點M,連接PM、OMMN,

POOM

PO=ON,

PM=MN。

PMMN時,必然平面BCEF與平面PAD不垂直。故④不一定成立。

綜上只有②③正確。B。

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中,已知矩形的長為,寬為, 、邊分別在軸、軸的正半軸上, 點與坐標原點重合.將矩形折疊,是點落在線段.

Ⅰ)當點落在中點時,求折痕所在的直線方程.

Ⅱ)若折痕所在直線的斜率為,求折痕所在的直線方程與軸的交點坐標.(答案中可以出現(xiàn)

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(1)畫出不等式表示的平面區(qū)域,并求該平面區(qū)域的面積;

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【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ],并且矩陣M對應的變換將點(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個特征值.

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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.

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【題目】設實數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上動點,點在圓的半徑上,且有點上的點,滿足

(1)當在圓上運動時,求點的軌跡方程;

(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點,且時,求的取值范圍.

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【題目】過點的直線與圓相切,且與直線垂直,則( )

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因為點P(2,2)滿足圓的方程,所以P在圓上,

又過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線axy+1=0垂直,

所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行,

所以直線axy+1=0的斜率為: .

故選A.

點睛:對于直線和圓的位置關系的問題,可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解,直線與圓的位置關系體現(xiàn)了圓的幾何性質和代數(shù)方法的結合,“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的,解題時不要單純依靠代數(shù)計算,若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯.

型】單選題
束】
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【題目】分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上,且,則 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓過兩點, ,且圓心在直線

(Ⅰ)求圓的標準方程;

(Ⅱ)直線過點且與圓有兩個不同的交點, ,若直線的斜率大于0,求的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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