【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

【答案】（1）；（2）定點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)斜式設(shè)直線直線的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式求,再根據(jù)解得.（2）先設(shè)直線方程, 與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理化簡，得或,代入方程可得直線過定點(diǎn)

試題解析：（1）拋物線的焦點(diǎn) ，∴直線的方程為: .

聯(lián)立方程組，消元得: ，

∴.

∴

解得.

∴拋物線的方程為： .

（2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0，

設(shè)直線的方程為： ，

聯(lián)立，得，

則①.

設(shè)，則.

∵

即，得： ，

∴，即或，

代人①式檢驗(yàn)均滿足，

∴直線的方程為： 或.

∴直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝6，cos B＝ ，C＝ .

(1)求AB的長；

(2)求cos 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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