Question

1．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)P在拋物線上，且$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．

Answer 1

分析 過(guò)P作PE垂直于準(zhǔn)線與E，由拋物線的定義得|PE|=|PF|；通過(guò)$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)P作PE垂直于準(zhǔn)線與E．
由拋物線的定義得：|PE|=|PF|．
拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)P在拋物線上，在Rt△EPH中，$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，
所以EPFH是正方形．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義得到|NE|=|NF|．