Question

（12分）經(jīng)過(guò)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)：（為參數(shù)）于、兩點(diǎn)，若成等比數(shù)列，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

解析試題分析：把曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線(xiàn)長(zhǎng)，設(shè)出直線(xiàn)l的方程，求出弦心距d，再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由此求得直線(xiàn)的斜率k的值，即可求得直線(xiàn)l的方程．
解：直線(xiàn)的參數(shù)方程：（為參數(shù)），…………①
曲線(xiàn)：化為普通方程為，…………②
將①代入②整理得：，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，
，由成等比數(shù)列得：，
，，，
直線(xiàn)的方程為：
考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線(xiàn)長(zhǎng)，利用切割線(xiàn)定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。