已知數(shù)列滿足：
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；
（3）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

（I）
 ，，為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；
（II）  ，是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）。

解析試題分析：（I）
是等差數(shù)列
又
    2分


     5分
又
為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列    6分
（II）

當(dāng)
又  
是單調(diào)遞增數(shù)列      9分
（III）時(shí),
      10分
即     12分
       13分
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和，不等式組解法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意給出遞推關(guān)系，增大試題難度，同時(shí)通過前n項(xiàng)和最值的討論，和不等式組解法結(jié)合在一起，具有一定綜合性。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中
（I）設(shè)，求證數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的  ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.
（1）求r的值；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記    求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式
（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Tn，且，求數(shù)列{}
的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）經(jīng)過作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點(diǎn)，若成等比數(shù)列，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在數(shù)和之間插入個(gè)實(shí)數(shù),使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個(gè)數(shù)的乘積記為,令,N.
(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

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