1．已知矩陣$M=[{\begin{array}{l}1&a\\ 3&b\end{array}}]$的一個特征值λ1=-1，及對應(yīng)的特征向量$\overrightarrow e=[{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}]$，求矩陣M的逆矩陣．

分析 利用特征值、特征向量的定義，建立方程，求出M，再求矩陣M的逆矩陣．

解答 解：由題意，$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{3}&\end{array}][\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$=-1•$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a=-1}\\{3-b=1}\end{array}\right.$，
∴a=2，b=2，
∴M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$，
∴|M|=1×2-2×3=-4，
∴M-1=$[\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{\frac{3}{4}}&{-\frac{1}{4}}\end{array}]$．

點評 本題考查求矩陣特征值及特征向量，考查逆矩陣的求法，考查計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}（3-x），x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}\right.$，則f（3）的值為（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞-x+1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，在（1）的條件下，試判斷g（x）在[1，e2]上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若復(fù)數(shù)z=（x2+2x-3）+（x+3）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　�。�
A．-3B．1C．-3或1D．-1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），且經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓的弦AB過點F，且與x軸不垂直．若D為x軸上的一點，DA=DB，求$\frac{AB}{DF}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀．歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學(xué)業(yè)有成，仕途風(fēng)順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達內(nèi)心的歡喜．而凡有酒宴，一定要劃拳，劃拳是余江酒文化的特色．余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色．在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”，--就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）．十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒．
再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為$\frac{1}{3}$，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少（　　）
（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{4}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等差數(shù)列{an}滿足a1+a3+…+a21=10，則a11=（　�。�
A．1B．$\frac{10}{11}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{10}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且an+1-an=n+1，n∈N*，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n項和Sn=$\frac{2n}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=asinx+ln（1-x）．
（1）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）求證：e${\;}^{sin\frac{1}{（1+1）^{2}}+sin\frac{1}{（2+1）^{2}}+…+sin\frac{1}{（n+1）^{2}}}$＜2，（n∈N*）．

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